2022年3月24日 星期四

Excel求解一元二次、多元一次方程組!

 Excel除了日常的數據統計之外,還可以用來求解一元二次、多元一次方程組的解,手動輸入幾個數字,即可驗算結果是否正確,強烈推薦給輔導孩子數學而頭痛的父母們,哈哈!

一元二次方程

先了解下概念:

只含有一個未知數(一元),並且未知數項的最高次數是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程 。

一元二次方程經過整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0);其中ax²叫作二次項,a是二次項係數;bx叫作一次項,b是一次項係數;c叫作常數項。

通用求解公式:

既然有通用求解公式,那我們參照這公式在Excel中輸入即可。

如下圖所示,首先將一元二次方程的系列a、b、c分別輸入到B、C、D列中去,如方程式5x2-4x-1=0,將5輸入到B3單元格,-4輸入到C3單元格,-1輸入到D3單元格;


接著在E、F列計算兩個根x1和x2:

E3單元格計算第一個根 【x1=(−+√(^2−4))/2a】,

輸入公式:=(-C3+SQRT(C3^2-4*B3*D3))/(2*B3)

F3單元格計算第二個根【x2=(−-√(^2−4))/2a】,

輸入公式:=(-C3-SQRT(C3^2-4*B3*D3))/(2*B3),即可完成兩個根的求解。

如果單元格返回#NUM!,則代表方程無解,即^2−4<0;

公式輸入完畢後就不用了修改啦,下次直接輸入a、b、c三個參數即可獲得方程的兩個根,是不是很實用呢,別急下面還有更實用的!

多元一次方程組求解

下圖中是一個三元一次方程組,如何求解x、y、z,基本方法一般是利用消元思想,使三元變二元,再變一元,今天我們就用Excel來快速求解。

首先將每個方程等式左邊的係數輸入到A、B、C列中去,等式右邊的值輸入到D列中去,輸入完成的圖如下所示(黃色區域),同時下方藍色區域用於存放待會求得的解。

參數都輸入完畢,接著直接求解即可。

首先選中藍色區域【B7:B9】單元格,接著在公式編輯欄內輸入公式:=MMULT(MINVERSE(A2:C4),D2:D4),同時按下Ctrl+Shift+Enter三鍵,完成公式輸入,這時可以發現,三元一次方程組的解已被求出。

下次在進行求解的時候,直接修改黃色區域參數即可。

這裡的MINVERSE函數用於返回數組中存儲的矩陣的逆矩陣,MMULT函數用於返回兩個數組的矩陣乘積,概念較為抽象,略作了解,我們要學會的是如何使用它即可~

文章來源:Excel求解一元二次、多元一次方程組就是這麼簡單!

原文網址:https://kknews.cc/career/n2xpvy2.html


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